Теория полезности потребителя

Теория потребителя объясняет, как и почему люди принимают решения о покупках. В её основе лежит понятие полезности — степени удовлетворения, которое потребитель получает от потребления товаров и услуг. Рациональный потребитель стремится максимизировать полезность при ограниченном доходе.

Общая и предельная полезность

Общая полезность (TU) — это совокупное удовлетворение потребителя от потребления определённого количества товара. Предельная полезность (MU) — дополнительное удовлетворение от потребления ещё одной единицы.

MU = \frac{\partial TU}{\partial q}

Закон убывающей предельной полезности

По мере увеличения потребления товара (при прочих равных условиях) предельная полезность каждой дополнительной единицы снижается. Первый стакан воды в жаркий день приносит огромное удовлетворение; пятый — значительно меньше.

Количество ( $q$ )	Общая полезность ( $TU$ )	Предельная полезность ( $MU$ )
0	0	—
1	10	10
2	18	8
3	24	6
4	28	4
5	30	2
6	30	0

■ Общая и предельная полезность

Общая полезность (TU)

Предельная полезность (MU)

Начальная MU (a)12.0

Скорость убывания (b)1.0

Модель двух товаров

Потребитель распределяет доход между товаром 1 (количество $q_1$ ) и товаром 2 (количество $q_2$ ). Условие оптимального распределения:

\frac{MU_1}{P_1} = \frac{MU_2}{P_2}

Предельная полезность на денежную единицу должна быть одинаковой для всех товаров.

Кривые безразличия

Кривая безразличия представляет все комбинации двух товаров, приносящие потребителю одинаковый уровень полезности.

Свойства кривых безразличия

Нисходящий наклон — для поддержания того же уровня полезности увеличение потребления одного товара требует сокращения другого
Не пересекаются — иначе один набор давал бы два разных уровня полезности
Выпуклы к началу координат — отражает убывающую предельную норму замещения
Более высокие кривые = большая полезность

Предельная норма замещения (MRS)

MRS = -\frac{\Delta q_2}{\Delta q_1} = \frac{MU_1}{MU_2}

MRS убывает вдоль кривой безразличия, отражая выпуклость и убывающую предельную полезность.

Особые случаи кривых безразличия

Товары полностью взаимозаменяемы — кривые безразличия представляют собой прямые линии с постоянным наклоном. MRS постоянна.

Бюджетное ограничение

Выбор потребителя ограничен доходом (Y) и ценами товаров:

P_1 \cdot q_1 + P_2 \cdot q_2 = Y

Бюджетная линия (BL) — все комбинации $q_1$ и $q_2$ , полностью исчерпывающие доход потребителя.

Свойство	Значение
Максимальное $q_1$	$Y / P_1$
Максимальное $q_2$	$Y / P_2$
Наклон бюджетной линии	$-P_1 / P_2$

Влияние изменения цен и дохода

Рост цены товара 1 → бюджетная линия становится круче (вращение вокруг перехвата $q_2$ )
Рост дохода → параллельный сдвиг вправо

▣ Бюджетное ограничение3 элементов управления

Доход (Y)500

Цена товара 1 (P₁)20

Цена товара 2 (P₂)25

Макс. товара 1 (Y/P₁)25.0 units

Макс. товара 2 (Y/P₂)20.0 units

Наклон бюджетной линии (−P₁/P₂)-0.800

■ Бюджетное ограничение

Бюджетная линия

Доход (Y)500

Цена товара 120

Цена товара 225

Оптимум потребителя

Потребитель максимизирует полезность в точке касания кривой безразличия и бюджетной линии:

MRS = \frac{P_1}{P_2}

Одновременно потребитель тратит весь доход:

P_1 \cdot q_1 + P_2 \cdot q_2 = Y

Эффект дохода и эффект замещения

При изменении цены товара поведение потребителя определяется двумя каналами:

При подорожании товара 1 он становится относительно дороже по сравнению с товаром 2. Потребитель замещает подорожавший товар более дешёвым.

Эффект замещения всегда действует в направлении, противоположном изменению цены.

Эти два эффекта вместе объясняют нисходящий наклон кривой спроса. Только для очень редких низших товаров (товары Гиффена) эффект дохода может быть настолько сильным, чтобы перевесить эффект замещения.

Итоги

Концепция	Ключевая формула
Предельная полезность	$MU = \frac{\partial TU}{\partial q}$
Оптимальное распределение	$\frac{MU_1}{P_1} = \frac{MU_2}{P_2}$
Бюджетное ограничение	$P_1 q_1 + P_2 q_2 = Y$
Оптимум потребителя	$MRS = \frac{P_1}{P_2}$ и весь доход потрачен